Об обнаружении альтернатив по однопараметрическим рекурсивным остаткам

Аннотация

Мы рассматриваем модель линейной регрессии с одним неизвестным параметром, который оценивается методом наименьших квадратов. Мы предполагаем, что в действительности данные наблюдения удовлетворяют близкой альтернативе к модели линейной регрессии. Исследуется предельное поведение нормированного процесса сумм рекурсивных регрессионных остатков. Такие остатки были введены Брауном, Дурбиным и Эвансом (1975) и их суммы являются удобным инструментом для обнаружения расхождение между наблюдениями и изучаемой моделью. В частности, при менее жёстких предположениях мы обобщаем ключевой результат работы Бишоффа (2016).