Замечания о принципе инвариантности для однопараметрических рекурсивных остатков
Ключевые слова:
линейная регрессия, рекурсивные остатки, слабая сходимость, винеровский процесс.Аннотация
Мы исследуем линейную регрессионную модель с одним неизвестным параметром. Идея рекурсивных регрессионных остатков состоит в том, чтобы оценивать регрессионный параметр в каждый момент времени на основе предыдущих наблюдений. В результате распределение рекурсивных остатков не зависит от параметра. Мы изучаем условия слабой сходимости процесса сумм рекурсивных остатков, соответствующим образом нормализованных, к стандартному винеровскому процессу. Мы получили новые условия, которые улучшают результаты Сена (1982). Рекурсивные остатки были введены Брауном, Дербеном и Эвансом в 1975. Они являются полезным инструментом для проверки гипотез о линейной регрессии. Наши результаты открывают возможность корректно использовать рекурсивные остатки для широкого класса последовательностей регрессоров, включая синусоидальную и составленную из ограниченных независимых одинаково распределенных случайных величин.
