О представлениях и моделировании условных случайных блужданий на целочисленных решетках
Ключевые слова:
условное случайное блуждание, ограниченные локальные времена, регенерирующая последовательность, потенциальная регенерация, разделяющие уровни, сопровождающий процесс.Аннотация
Мы рассматриваем случайное блуждание по многомерной целочисленной решетке со случайными ограничениями на локальные времена пребывания. Мы вводим семейство вспомогательных ``сопровождающих'' процессов, которые имеют регенерирующие структуры и играют ключевую роль в нашем анализе. Получен ряд представлений для распределения изучаемого случайного блуждания через аналогичные распределения для ``сопровождающих'' процессов. На основе этого мы получаем представления для условного распределения случайного блуждания, при условии, что оно достигает высокого уровня перед своей гибелью. При более ограничительных предположениях представление такого типа было получено ранее теми же авторами в их недавней статье, опубликованной в Progress in Probability, 77 (Springer, 2021), где некий ``предельный'' процесс использовался вместо ``сопутствующих'' процессов настоящей статьи.
