Об асимптотике распределения момента выхода обобщенного процесса восстановления за невозрастающую границу

Аннотация

Мы рассматриваем обобщенный процесс восстановления, который также известен как кумулятивный процесс восстановления, или случайное блуждание с непрерывным временем. Мы предполагаем, что величина скачка в момент восстановления имеет нулевое среднее и конечную дисперсию, тогда как время между восстановлениями имеет момент порядка больше, чем 3/2. Мы исследуем асимптотическое поведение вероятности того, что данный процесс остается выше меняющейся невозрастающей границы до времени T, которое стремится к бесконечности. Наш основной результат является обобщением аналогичного результата для обычных случайных блужданий, полученного ранее Д. Денисовым, А. Саханенко и В. Вахтелем в Ann. Probab., 2018.