Об асимптотике вероятности невыхода неоднородного обобщенного процесса восстановления за невозрастающую границу

Аннотация

Мы рассматриваем неоднородный обобщенный процесс восстановления, который также известен как кумулятивный процесс восстановления, или случайное блуждание с непрерывным временем. Мы предполагаем, что величины скачков в моменты восстановлений имеют нулевые средние и конечные дисперсии, тогда как времена между восстановлениями имеют моменты порядка больше, чем 3/2.  Мы исследуем асимптотическое поведение вероятности того, что данный процесс останется выше меняющейся невозрастающей границы до времени T, которое стремится к бесконечности. Нашим основным результатом является обобщение аналогичного результата для однородного обобщенного процесса восстановления, полученного ранее А. Саханенко, В. Вахтелем, Е. Прокопенко и А. Шелеповой (2021).