Принцип длины и площади для функции на абстрактной поверхности над областью группы Карно

Аннотация

Говорят, что над областью группы Карно задана абстрактная поверхность, если в каждой точке области элемент объёма порождён некоторым весом, а в горизонтальном касательном расслоении вместо обычной векторной нормы рассматривается некоторый её более общий аналог. Пусть на области, над которой задана абстрактная поверхность, определены гладкая функция  и непрерывная функция  из весового пространства Соболева.  В статье устанавливается версия леммы Куранта-Лебега (принципа длины и площади) для функции, причём формулировка даётся в терминах модулей семейств горизонтальных кривых, лежащих на множествах уровня функции .