Об одном необходимом условии регулярности p-группы и его приложении к вопросу Верфрица

Аннотация

Получено необходимое условие регулярности p-группы в терминах отрезков собирательной формулы Ф. Холла. Для всякого простого числа p с условием: $(p+2)/3$ - целое число, доказано, что силовская p-подгруппа группы $GL_n(\mathbb{Z}_{p^m})$ не является регулярной, когда $n\geqslant (p+2)/3$ и $m\geqslant 3.$ Также перечислены все регулярные силовские p-подгруппы группы Шевалле типа $G_2$ над кольцом $\mathbb{Z}_{p^m}.$