Об одном классе вершинно-транзитивных дистанционно регулярных накрытий полных графов
Ключевые слова:
дистанционно регулярный граф, антиподальное накрытие, абелево накрытие, вершинно-транзитивный граф, группа ранга 3.Аннотация
В этой статье мы исследуем проблему классификации абелевых антиподальных дистанционно регулярных графов $\Gamma$ диаметра три со следующим свойством (*): $\Gamma$ имеет вершинно-транзитивную группу автоморфизмов G, которая индуцирует почти простую примитивную группу подстановок $G^{\Sigma}$ на множестве $\Sigma$ антиподальных классов графа $\Gamma$. Данная проблема была недавно решена при условии, что подстановочный ранг $\rk(G^{\Sigma})$ группы $G^{\Sigma}$ равен 2 (это влечет классификацию всех реберно-симметричных представителей). Здесь мы начинаем исследование случая $\rk(G^{\Sigma})=3$. Мы разрабатываем метод редукции к минимальным частным графа $\Gamma$, который служит основой для классификационной схемы в зависимости от типа такого частного. Анализируя равномерные разбиения графа $\Gamma$, которые возникают как наборы орбит некоторых подгрупп группы G, мы получаем несколько сильных ограничений
на спектр и параметры графа $\Gamma$, а также описание его минимальных частных. Это позволяет решить рассматриваемую задачу в случае,
когда цоколь группы $G^{\Sigma}$ является спорадической простой группой.
