Лучевое преобразование симметричных тензорных полей с неполными проекционными данными, I: Ядро лучевого преобразования

Аннотация

Рассматривается лучевое преобразование $I_\Gamma$, интегрирующее вдоль прямых определенные на ${\R}^n$ симметричные тензорные поля, носители которых содержатся в ограниченной выпуклой области $D\subset{\R}^n$. Интегралы предполагаются известными для семейства $\Gamma$ тех прямых $l$, для которых концевые точки отрезка $l\cap D$ принадлежат заданной части $\gamma=\partial D\cap{\R}^n_+$ границы $\partial D$ для некоторого полупространства ${\R}^n_+\subset{\R}^n$. Мы доказываем, что ядро оператора $I_\Gamma$ сопадает с пространством $\gamma$-потенциальных тензорных полей.