Многомасштабный анализ модельной задачи статики для термоупругого тела с тонкими включениями

Аннотация

Рассматривается модельная задача статики для термоупругого тела с тонкими включениями. Эта задача включает в свою постановку два малых параметра $\delta$ и $\varepsilon$, которые соответственно характеризуют толщину каждого отдельного включения и расстояние между двумя соседними включениями. На основании вариационной формулировки задачи посредством современных методов асимптотического анализа исследуется поведение семейства решений при стремлении $\delta$ и $\varepsilon$ к нулю. Как результат, конструируются две модели, описывающие предельные случаи. Сначала при $\delta \to 0$ выводится предельная модель, в которой включения являются тонкими, т.е. имеют нулевую толщину. Затем из этой предельной модели при $\varepsilon \to 0$ выводится усреднённая модель, описывающая эффективное поведение тела на макроскопическом масштабе, т.е. на масштабе, на котором нет необходимости учитывать каждое отдельное включение. Предельный переход при $\varepsilon \to 0$ базируется на применении теории гомогенизации. В заключительном разделе статьи излагаются результаты серии численных экспериментов для обеих построенных предельных моделей.