О конечных сильно критических кольцах

Аннотация

В данной статье исследуются некоторые свойства сильно критических колец. Доказано, что каждое простое конечное кольцо и каждое критическое кольцо порядка p² (p простое число) являются сильно критическими. Построен пример критического кольца 8-го порядка, которое не является сильно критическим. Также доказано, что если R – конечное кольцо и M_n (R) – сильно критическое кольцо, то R – сильно критическое кольцо. Для колец с единицей доказано, что: 1) если R – конечное кольцо, R / J (R) = M_n (GF (q)) и J (R) – сильно критическое кольцо, то R – сильно критическое кольцо;2) R является сильно критическим кольцом тогда и только тогда, когда M_n (R) является сильно критическим кольцом (для любого n≥1).