Все точные описания 3-цепей в плоских графах с обхватом не менее 8

Аннотация

В 1940 г. Лебег доказал, что каждый плоский граф

с минимальной степенью $\delta$ не менее 3 и обхватом $g$ (длиной

кратчайшего цикла) не менее 5 содержит цепь на трех вершинах

(3-цепь) степени 3 каждая. Описание называется точным, если ни

один из его параметров не может быть усилен, а ни один триплет ---

отброшен.

Бородин и др. (2013) дали точное описание 3-цепей в плоских графах

с $\delta\ge3$ и $g\ge3$, а другое точное описание было дано

Бородиным, Ивановой и Косточкой в 2017 г.

В 2015 г. мы получили семь точных описаний 3-цепей при

$\delta\ge3$ и $g\ge4$. Кроме того, мы доказали, что это

множество точных описаний является полным, что стало результатом

нового типа в структурной теории плоских графов. Также, мы

охарактеризовали (2018) все одночленные точные описания 3-цепей при

$\delta\ge3$ и $g\ge3$. Проблема нахождения всех точных описаний

3-цепей для $g\ge3$ остается широко открытой даже для $\delta\ge3$.

Недавно Йендроль, Масекова, Монтасьер и Сотак получили

одиннадцать точных описаний 3-цепей для плоских графов с

$\delta=2$ и $g\ge4$, из которых четыре --- для $g\ge9$. В 2018 г.

Аксенов, Бородин и Иванова нашли девять новых точных описаний

3-цепей для $\delta=2$ и $g\ge9$ и показали, что других точных

описаний не существует.

В настоящей статье мы даем полный список точных описаний 3-цепей с

центрами в 2-вершинах в плоских графах с $\delta=2$ и $g\ge8$.