Задорин А.И. Приближение функции полиномами при наличии области больших градиентов

Аннотация

Разрабатывается метод приближения функций одной и двух переменных с большими градиентами в области пограничного слоя. Предполагается, что функция имеет декомпозицию в виде суммы регулярной составляющей и погранслойных составляющих, которые известны с точностью до множителя. Такая декомпозиция справедлива для решения сингулярно возмущенной задачи. Применение к таким функциям приближения на основе ряда Тейлора приводит к неприемлемым погрешностям. Поэтому осуществляется приближение рядом Тейлора, построенное таким образом, чтобы оно было точным на погранслойных составляющих. Доказывается, что тогда погрешность зависит только от производных регулярной составляющей, не имеющей больших градиентов.