Двумерная интерполяция функций с большими градиентами в пограничных слоях
Ключевые слова:
function of two variables, exponential boundary layer, Bakhvalov mesh, Lagrange polynomial, error estimate.Аннотация
Двумерная интерполяция функций с большими градиентами в пограничных слоях
Задорин А.И.
Рассмотрен вопрос интерполяции на сетке Бахвалова функции двух переменных с большими градиентами в областях пограничного слоя. Интерполируемая функция имеет представление в виде суммы регулярной и погранслойных составляющих. Такое представление справедливо в силу декомпозиции Шишкина для решения сингулярно возмущенной задачи. Разработка интерполяционных формул для таких функций актуальна, так как в случае равномерной сетки погрешность может быть порядка O(1). В прямоугольной области строится сетка Бахвалова, сгущающаяся в пограничных слоях. Исходная область разбивается на прямоугольные ячейки. В каждой такой ячейке применяется двумерная интерполяция на основе полинома Лагранжа. Интерполяционная формула содержит k узлов интерполяции в каждом направлении. Для каждой ячейки получена оценка погрешности с учетом равномерности по малому параметру. Получена оценка устойчивости интерполяционной формулы на двумерной сетке из класса сеток Бахвалова. Результаты численных экспериментов согласуются с полученными оценками погрешности. Анализ интерполяционной формулы необходим для продолжения решения разностной схемы с узлов сетки на всю исходную область.
