Задорин А.И. Применение ряда Тейлора для приближения функции с большими градиентами

Аннотация

Широко известен метод приближения функций полиномами, основанный на разложении в ряд Тейлора. Однако остаточный член такого приближения может быть значительным, если функция имеет большие градиенты. В работе предполагается, что функция имеет декомпозицию в виде суммы регулярной и пограничной составляющих. Погранслойная составляющая представляет собой функцию общего вида, известную с точностью до множителя и отвечающую за большие градиенты данной функции.Такая декомпозиция справедлива, в частности, для решения сингулярно возмущенной задачи. Для приближения функции предложена формула, использующая разложение функции в ряд Тейлора и точная на погранслойной составляющей. При определенных ограничениях на погранслойную составляющую получены оценки погрешности приближения функции. Эти оценки зависят только от регулярной составляющей. Рассмотрены случаи функций одной и двух переменных.