Сведение задачи минимизации выпуклой сепарабельной функции с линейными ограничениями к задаче поиска неподвижной точки
Ключевые слова:
условная нелинейная оптимизация, задача поиска неподвижной точки, обобщённая проектирующая матрица, распределение потока в сетиАннотация
Статья посвящена исследованию специального вида задачи условной нелинейной оптимизации. Целевой функционал исследуемой задачи представлен выпуклой сепарабельной функцией, минимум которой ищется на множестве линейных ограничений в виде равенств. Доказано, что для данного типа оптимизационных задач может быть получен явный вид проектирующего оператора на базе обобщённой проектирующей матрицы. Проектирующий оператор позволяет представить исходную задачу в виде задачи поиска неподвижной точки. Явный вид задачи поиска неподвижной точки позволяет запустить процедуру простой итерации. Доказана сходимость полученного итерационного метода со скоростью геометрической прогрессии, а при дополнительных, достаточно естественных, условиях доказана квадратичная сходимость. Показано, что важным приложением разработанного метода является задача распределения потока в сети произвольной топологии с одной парой исток — сток.
Библиогр. 10.
