Квадратичная часть бент-функции может быть любой

Аннотация

Булевы функции от n переменных, находящиеся на максимально возможном расстоянии Хэмминга от всех аффинных булевых функций от n переменных, называются бент-функциями (n четно). Бент-функции активно изучаются с шестидесятых годов XX века в связи с их приложениями в криптографии и дискретной математике. Бент-функции часто представляются с помощью алгебраической нормальной формы (АНФ). Хорошо известно, что линейная часть АНФ бент-функции может быть произвольной. В данной работе мы доказываем, что квадратичная часть бент-функции так же может быть любой.