Локально свободные подгруппы групп с одним определяющим соотношением

Аннотация

В работе исследуются группы   $G_1=\langle x_1,\dots x_s; [x_1,x_{n+1}][x_{2},x_{n+2}]\dots [x_{n},x_{2n}]S\rangle $, $G_2=\langle a, x_1,\dots ,x_s;  [a,x_1][a,x_2]\dots [a,x_n]S \rangle $  с одним определяющим соотношением. Найдены условия на $S$ и $n$, при выполнении которых нормальное замыкание каждой $(n-1)$-порождённой подгруппы группы $G_1$ и каждой 3-порождённой подгруппы группы   $G_2$ является локально свободной группой.