Характеризация групп $E_6(3)$ и ${^2}E_6(3)$ графом Грюнберга-Кегеля

Аннотация

Граф Грюнберга-Кегеля (или граф простых чисел) $\Gamma(G)$ конечной группы $G$ определяется следующим образом.
Множество вершин графа $\Gamma(G)$ - это множество простых делителей порядка группы $G$. Два различных простых числа $r$ и $s$, рассматриваемые как вершины, смежны в $\Gamma(G)$ тогда и только тогда, когда в группе $G$ найдётся элемент порядка $rs$. Предположим, что $L\cong E_6(3)$ or $L\cong{}^2E_6(3)$. Доказывается, что если $G$ - конечная группа такая, что $\Gamma(G)=\Gamma(L)$, то $G\cong L$.