Начально-граничные задачи для вырождающихся гиперболических уравнений

Аннотация

Целью работы является исследование разрешимости в пространствах Соболева начально-краевых задач для дифференциальных уравнений $$u_{tt}-\varphi(t)Au=f(x,t),$$ в которых $A$ есть эллиптический оператор, действующий по пространственным переменным $x_1$, \ldots, $x_n$, $\varphi(t)$ есть неотрицательная на отрезке $[0,T]$ функция. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Описываются также некоторые обобщения полученных результатов.