Объемный рост несжимаемого материала нео-Гука
Ключевые слова:
объемный рост, моделирование роста головного мозга, математические проблемы нелинейной упругости.Аннотация
Рассматривается математическая модель несжимаемого материала нео-Гука, который находит широкое применение при моделировании поведения биологических материалов. Дается детальный вывод определяющих уравнений для поля деформаций, функции давления и фактора роста. Полученная модель представляет собой систему дифференциальных уравнений, которая включает в себя стационарное уравнения сохранения моментов и баланса массы, а также эволюционное уравнение для фактора роста. Рассматривается задача о росте несжимаемого материала нео-Гука под действием приложенного гидростатического давления. Для отыскания решения применяется метод Ляпунова-Шмидта. Проводится детальный анализ линеаризованных уравнений. Доказывается, что при малых граничных данных нелинейная задача имеет сильное решение, определенное на заданном временном интервале.
