О четырехмерных локально однородных псевдоримановых многообразиях с изотропным тензором Вейля
Ключевые слова:
(pseudo)Riemannian manifold, isotropic Weyl tensor, sys\-tems of~computer mathematics.Аннотация
Работы многих математиков посвящены изучению (псевдо)римановых многообразий с нулевым тензором Вейля (т.е. конформно плоских многообразий). Более того, можно рассматривать многообразия, у которых одновременно квадрат длины тензора Вейля равен нулю, а сам тензор не равен нулю. Такие многообразия называют многообразиями с изотропным тензором Вейля. В случае римановой метрики квадрат длины тензора в некотором ортонормированном базисе представляет собой сумму квадратов всех компонент и он равен нулю только тогда, когда сам тензор тривиален. Таким образом, естественно рассматривать только случай псевдоримановой метрики. В трехмерном случае тензор Вейля является тривиальным, роль его аналога играет тензор Схоутена-Вейля (также известный как тензор Коттона). Изотропный тензор Схоутена-Вейля был исследован в случае трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой в работе Родионова Е.Д., Славского В.В., Чибриковой Л.Н. В данной работе изучаются четырехмерные локально однородные псевдоримановы пространства с нетривиальной подгруппой изотропии и изотропным тензором Вейля.
