О максимальном отклонении каталитического ветвящегося случайного блуждания

Аннотация

Мы изучаем распределение максимального отклонения положений частиц за все время существования популяции в модели критического и докритического каталитического ветвящегося случайного блуждания по $\mathbb{Z}$. В частности, нами доказано, что в случае простого симметричного случайного блуждания по $\mathbb{Z}$ распределение максимального отклонения имеет ``тяжелый хвост'', убывающий как степенная функция порядка 1/2 или 1, когда ветвящийся процесс является соответственно критическим или докритическим. Эти результаты описывают новые эффекты, не возникающие в соответствующих исследованиях максимального отклонения критического и докритического ветвящихся случайных блужданий по $\mathbb{Z}$.