Асимптотика эмпирического моста для регрессии на индуцированные порядковые статистики
Ключевые слова:
конкомитанты, слабая сходимость, регрессионные остатки, эмпирический мост.Аннотация
Разработан класс статистических тестов для анализа многомерных данных. Эти статистические тесты проверяют гипотезу о модели линейной регрессии. Для того, чтобы решить вопрос о применимости модели регрессии, нужен статистический тест, проверяющий соответствие реальных многомерных данных этой модели. Если данные не соответствуют модели, то модель должна быть исправлена. Разработанные статистические тесты основаны на упорядочении массива данных по некоторой фиктивной переменной. После этого упорядочения все наблюдаемые переменные становятся конкомитантами (индуцированными порядковыми статистиками). Статистические тесты основаны на функционалах от процесса последовательных (при введенном упорядочении) сумм регрессионных остатков. Доказана теорема о сходимости этого процесса к центрированному гауссовскому процессу с непрерывными траекториями. На этой теореме основан алгоритм анализа многомерных данных на соответствие модели линейной регрессии. Предлагаемые статистические тесты имеют несколько преимуществ над обычно используемыми статистическими тестами, основанными на рекурсивных регрессионных остатках. Так, в отличие от последних, статистики новых тестов инвариантны относительно смены упорядочения с прямого на обратное. Доказательство теоремы основано на центральной предельной теореме для индуцированных порядковых статистик, доказанной Давыдовым и Егоровым (2000).
