Construction of a singular set of the optimal result function in the class of spatial problems of speed control: the case of a target set with positive Gaussian curvature of the boundary.

Abstract

Изучается проблема построения негладкого решения для одного класса пространственных задач управления по быстродействию в случае трехмерного невыпуклого целевого множества M с гладкой границей S. Конструируется сингулярное множество (т.н. рассеивающая поверхность), на котором функция оптимального результата теряет гладкость. Для аналитического описания особенностей решения введены псевдовершины – характеристические точки поверхности S, отвечающие за возникновение сингулярностей. Изучены крайние точки рассеивающей поверхности, задающие ее границу. Найдена формула для крайних точек сингулярного множества в случае, когда псевдовершины являются эллиптическими точками поверхности S. Получены необходимые условия существования псевдовершин в терминах кривизны нормального сечения S. Приведен пример построения решения задачи управления по быстродействию, опирающегося на полученные теоретические результаты.