Об интегральных свойствах стационарных мер для стохастической системы модели Лоренца бароклинной атмосферы

Аннотация

Рассматривается одна нелинейная система дифференциальных уравнений в~частных производных с~параметрами.
Эта система описывает двухслойную квазисоленоидальную модель Лоренца бароклинной атмосферы на вращающейся двумерной сфере.
Правая часть системы возмущается белым шумом. Рассматриваются стационарные меры марковской полугруппы,
определяемой решениями задачи Коши для этой системы. Приводятся ряд оценок сверху и оценка снизу
на некоторые моменты этих мер через совокупность параметров, внешней силы и числовых характеристик белого шума.
%А также получены некоторые интегральные равенства для этих мер.
Эти оценки показывают, в частности,
конечность этих
моментов.
Мы докажем ряд интегральных равенств, которые можно рассматривать
в качестве законов сохранения этих стационарных мер.
При определенных условиях эти оценки и равенства не зависят от
коэффициента кинематической вязкости $\nu>0$, что приводит к возможности
перехода к пределу при $\nu \to 0$ и
исследования с помощью них свойств предельных мер, что будет сделано
в последующих работах. Как хорошо известно, на практике коэффициент кинематической вязкости $\nu$ чрезвычайно мал. Дополнительно получен аналогичный результат для одной близкой системы бароклинной атмосферы и для уравнения баротропной атмосферы.