Свойство многозначной квазимёбиусовости и ограниченный поворот
Ключевые слова:
многозначное квазимёбиусово отображение, многозначное гиперинъективное отображение, птолемеева характеристика тетрады, обобщенный угол, ограниченное угловое искажение, локальная связностьАннотация
Класс многозначных отображений со свойством ограниченного углового искажения (BAD) в метрических пространствах можно рассматривать как многозначный аналог квазимёбииусовых отображений $X=\bar{R}^n$. Мы изучаем связи между квазимероморфными отображениями $X= \bar{R }^n$ на себя и многозначными отображениями $F: X\to 2^X$ со свойством BAD. Основной результат работы отнонсится к многозначным отображениям $F: D\to 2^{\bar{\bf C}}$ со свойством BAD некоторой области $D\subset \bar{\bf C}$. Если образ $F(x)$ каждой точки $x\in D$ является либо точкой, либо континуумом с ограниченным поворотом, то $F$ оказывается однозначным квазимёбиусовым отображением. Ключевым моментом в доказательстве этого результата является локальная связность множества $F(X)$ для многозначного непрерывного отображения $F: X\в 2^Y$ со свойством BAD. Нами получены достаточные условия, обеспечивающие локальную связность $F(X)$ или свойство ограниченного поворота в самом общем случае.
