Многозначные группы и многогранник Ньютона

Аннотация

На множестве комплексных чисел $\mathbb{C}$ можно определить $n$-значную группу для любого натурального числа $n$. $n$-умножение определяет симметрический многочлен $p_n = p_n (x, y, z)$ с целыми коэффициентами. По теореме о симметрических многочленах $p_n$ можно представить  как многочлен от элементарных симметрических  многочленов $e_1$, $e_2$, $e_3$. В.~М.~Бухштабер сформулировал вопрос об описании  коэффициентов  этого многочлена. Также он сформулировал следующий вопрос: Как выглядит  многогранник Ньютона для $p_n$? В настоящей работе мы находим все коэффициенты $p_n$ при мономах вида $e_1^i e_2^j$ и доказываем, что многогранник Ньютона для $p_n$ является равносторонним  треугольником.