Бинарно (−1, 1)-бимодули над полупростыми алгебрами

Аннотация

Доказано, что неприводимый бинарно $(-1,1)$-бимодуль над простой алгеброй с единицей альтернативен. Получен критерий альтернативности (значит, и полной приводимости) унитального бинарно $(-1,1)$-бимодуля над полупростой конечномерной алгеброй. Доказано, что всякий унитальный строго $(-1,1)$-бимодуль над конечномерной полупростой ассоциативной и коммутативной алгеброй ассоциативен. Доказана теорема о координатизации для алгебры матриц порядка $n\geq 3$ в классе бинарно $(-1,1)$-алгебр. Наконец, построены следующие примеры неразложимых $(-1,1)$-бимодулей: неунитальный бимодуль над $1$-мерной алгеброй с единицей $1$; унитальные бимодули над $2$-мерными композиционными алгебрами; унитальный $(-1,1)$-бимодуль над квадратичным расширением $\Phi(\sqrt{\lambda})$ основного поля; унитальный строго $(-1,1)$-бимодуль над полем дробно-рациональных функций от одной переменной.