Построение сингулярного множества функции оптимального результата в классе пространственных задач управления по быстродействию: случай целевого множества с положительной гауссовой кривизной границы
Ключевые слова:
задача управления, функция оптимального результата, рассеивающая поверхность, сингулярное множество, кривизна, нормаль, псевдовершинаАннотация
Изучается проблема построения негладкого решения для одного класса пространственных задач управления по быстродействию в случае трехмерного невыпуклого целевого множества M с гладкой границей S. Конструируется сингулярное множество (т.н. рассеивающая поверхность), на котором функция оптимального результата теряет гладкость. Для аналитического описания особенностей решения введены псевдовершины – характеристические точки поверхности S, отвечающие за возникновение сингулярностей. Изучены крайние точки рассеивающей поверхности, задающие ее границу. Найдена формула для крайних точек сингулярного множества в случае, когда псевдовершины являются эллиптическими точками поверхности S. Получены необходимые условия существования псевдовершин в терминах кривизны нормального сечения S. Приведен пример построения решения задачи управления по быстродействию, опирающегося на полученные теоретические результаты.
