Аппроксимация детерминированных систем управления средним полем

Аннотация

Статья посвящена аппроксимации детерминированных систем управления средним полем нелинейными цепями Маркова. Последние возникают как системы с динамикой среднего поля и конечным числом состояний. При этом динамика распределения вероятности в такой модели описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. По заданной стратегии в нелинейной цепи Маркова, мы явно строим управление в исходной детерминированной системе управления средним полем. Также построена обратная конструкция. Эти результаты позволяют оценить расстояние по Хаусдорфу между пучками потоков вероятностей, порожденных детерминированной системой управления средним полем и нелинейной цепью Маркова. Кроме того, выделен случай, когда динамика распределия в исходной цепи может быть приближена решением конечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.