Minimality conditions, topologies, and ranks for spherically ordered theories

Аннотация

Класс упорядоченных структур продуктивно изучается как в целях их классификации, так и в различных приложениях, связанных со сравнением объектов и структурированием информации. Важные частные виды упорядоченных структур представлены $o$-минимальными, слабо $o$-минимальными и циркулярно-минимальными структурами, а также их вариациями, включая определимую минимальность. Мы показываем, что хорошо развитая мощная теория $o$-минимальности, циклической минимальности и определимой минимальности естественным образом распространяется на сферический случай. Рассматриваются редукции сферических порядков к линейным, называемые линеаризациями, и обратные реконструкции, называемые сферификациями. Изучаются окрестности сферически упорядоченных структур и их топологии. Доказано, что связанные топологические пространства могут быть $T_0$-пространствами, $T_1$-пространствами и хаусдорфовыми. Эти случаи характеризуются оценками мощности носителя. Описаны определимо минимальные линейные порядки, их определимо минимальные расширения и ограничения, а также сферические. Понятие ранга выпуклости обобщается для сферически упорядоченных теорий, а значения ранга выпуклости реализуются в счетно категоричных слабо сферически минимальных теориях.