О равновесии двуслойной конструкции с верхним слоем, накрывающим вершину дефекта

Аннотация

Исследуется задача равновесия двуслойной упругой конструкции. В нижнем слое конструкции имеется прямолинейный дефект. Верхний слой накрывает одну из вершин дефекта и приклеен к нижнему слою по своему краю. Для моделирования дефекта используются нелинейные краевые условия. С помощью вариационного подхода установлено существование решения задачи. В задаче осуществлены предельные переходы по параметру, характеризующему упругость верхнего слоя, а также по параметру повреждаемости дефекта. Рассмотрена задача оптимального управления, в которой функционалом качества является производная функционала энергии по длине дефекта, а два параметра, упомянутых выше, выступают функциями управления. Доказана разрешимость задачи оптимального управления.