Пространственно-нелокальные краевые задачи с обобщенным условием Самарского-Ионкина для квазипараболических уравнений

Аннотация

Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для квазипараболических уравнений

$$(-1)^pD^{2p+1}_tu-\frac{\partial}{\partial x}\left(a(x)u_x\right)+c(x,t)u=f(x,t)$$

$$((x,t)\in (0,1)\times (0,T),\quad a(x)>0,\quad D^k_t=\frac{\partial^k}{\partial t^k},\quad p>0\mbox{\it --- целое})$$

с граничными условиями одного из видов

$$u(0,t)-\beta u(1,t)=0,\quad u_x(1,t)=0,\quad t\in (0,T),$$

или

$$u_x(0,t)-\beta u_x(1,t)=0,\quad u(1,t)=0,\quad t\in (0,T).$$

Изучаемые задачи можно трактовать как нелокальные задачи с обобщенным условием Самарского--Ионкина по пространственной

переменной, для них доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений --- именно решений, имеющих все обобщенные по С.Л.~Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.