Квадратичная часть бент-функции может быть любой

Аннотация

Булевы функции от n переменных, расположенные на максимально возможном расстоянии Хэмминга от всех аффинных булевых функций от n переменных, называются бент-функциями (n четно). Они интенсивно изучаются с 60-х годов XX века в связи с приложениями в криптографии и дискретной математике. Часто бент-функции представляются в алгебраической нормальной форме (АНФ). Хорошо известно, что линейная часть АНФ бент-функции может быть произвольной.
В данной работе мы доказываем, что квадратичная часть бент-функции также может быть любой.