Дуальная коалгебра для дифференциальной алгебры многочленов от одной переменной и связанные с ней коалгебры
Ключевые слова:
коалгебра, кодифференцирование, дифференциальная алгебра, алгебра Новикова, алгебра Витта, йорданова супералгебра, локально конечномерная коалгебраАннотация
Доказано, что дуальная коалгебра к алгебре многочленов от одной переменной является дифференциальной коалгеброй без ненулевых конечномерных дифференциально замкнутых подкоалгебр при условии, что характеристика основного поля равна нулю. Используя эту коалгебру, мы строим коалгебру Новикова, которая является дуальной к левосимметрической алгебре Витта индекса один. Мы также строим йорданову суперкоалгебру, дуальную к йордановой супералгебре векторного типа, построенной по алгебре многочленов от одной переменной. Все эти коалгебры не содержат ненулевых конечномерных подкоалгебр, если характеристика основного поля равна нулю. Показано, что над полем характеристики не равной 2 присоединенная коалгебра Ли дуальной коалгебры для левосимметрической алгебры Витта индекса один изоморфна дуальной коалгебре для лиевой алгебры Витта индекса один.
