Разрешимость краевой задачи о хаотичной динамике полимерной молекулы в случае ограниченного потенциала взаимодействия
Ключевые слова:
нелокальное параболическое уравнение, начально-краевая задача, разрешимость.Аннотация
В данной работе рассматривается краевая задача для параболического уравнения,
которое описывает хаотичное движение полимерной цепочки в воде. Уравнение является
нелокальным как по времени, так и по пространству. Оно включает так называемый потенциал
взаимодействия, который зависит от интеграла от решения по всему промежутку времени и по
всей пространственной области, на которых решается задача. Нелокальность по времени
возникает из-за того, что время играет роль параметра длины дуги вдоль цепочки, а каждое звено
взаимодействует со всеми остальными через окружающую цепочку жидкость. Доказана слабая
разрешимость задачи для случая ограниченного непрерывного потенциала взаимодействия.
Доказательство разрешимости не использует никаких свойств непрерывности решения по времени
и основано лишь на энергетической оценке.
