Инвариантные решения уравнений газовой динамики на 4-параметрических трехмерных подалгебрах из всех переносов по пространству и по давлению
Ключевые слова:
уравнения газовой динамики, уравнение состояния, допускаемая подалгебра, инвариантная подмодель, точное решение.Аннотация
Рассматриваются уравнения газовой динамики с давлением в виде суммы функций плотности и энтропии. Допускаемая группа преобразований расширяется за счет переноса давления. Алгебра Ли, соответствующая группе, 12-мерна. Построены инвариантные подмодели ранга 1, порожденные 3-мерными 4-параметрическими подалгебрами всех переносов в пространстве и переноса давления. Найдены три семейства точных решений, описывающих движение частиц с линейным полем скоростей с неоднородной деформацией. Найдены моменты времени наличия или отсутствия коллапса частиц для каждого семейства решений. В частном случае строятся траектории движения частиц. Выбирается объем частиц в начальный момент времени ограниченный сферой. Доказано, что в любые другие моменты времени сфера превращается в эллипсоид и величина объема частиц не изменяется со временем.
