Асимптотика сумм регрессионных остатков при множественном упорядочении регрессоров

Аннотация

Мы доказываем теоремы о гауссовской асимптотике эмпирического моста, построенного из остатков линейной модели при множественном упорядочении регрессоров. Мы изучаем проверку гипотезы о линейной модели для компонент случайного вектора: одна из компонент является линейной комбинацией остальных с точностью до ошибки, которая не зависит от остальных компонент случайного вектора. Независимые копии случайного вектора последовательно упорядочиваются в порядке возрастания некоторых из его компонент. Результатом является последовательность векторов большей размерности, состоящих из индуцированных порядковых статистик (конкомитантов), соответствующих различным упорядочениям. Для этой последовательности векторов, не предполагая линейной модели для компонент, мы доказываем лемму о слабой сходимости распределений соответствующим образом центрированного и нормированного процесса к центрированному гауссовскому процессу с почти наверное непрерывными траекториями. Предполагая линейную зависимость компонент, мы используем стандартные оценки наименьших квадратов для вычисления регрессионных остатков - разностей между откликами и их прогнозными значениями на основании линейной модели. Мы доказываем теорему о слабой сходимости процесса сумм регрессионных остатков при соответствующей нормализации к центрированному гауссовскому процессу.