Наилучшее приближение операторов дифференцирования на классе Соболева аналитических в полосе функций
Ключевые слова:
аналитические функции, наилучшие приближение операторов, оптимальное восстановление, неравенство Колмогорова.Аннотация
Получено решение взаимосвязанных экстремальных задач на классе функций аналитических в полосе с конечными $L^2$-нормами предельных значений функций на одной граничной прямой и ограниченными $L^2$-нормами предельных значений производной порядка n на другой граничной прямой: наилучшего приближения оператора дифференцирования относительно равномерной нормы на промежуточной прямой ограниченными операторами; оптимального восстановления производной порядка k на промежуточной прямой по заданным с погрешностью значениям функции на граничной прямой. Получено точное неравенство колмогоровского типа, оценивающее равномерную норму производной порядка $k$ на промежуточной прямой через $L^2$-нормы предельных граничных значений функции и производной порядка n.
