Объем сферической антипризмы с симметрией $S_{2n}$
Ключевые слова:
сферическая антипризма, сферический объем, группа симметрий $S_{2n}$, зеркально-поворотная симметрия, сферическая равнобедренная трапеция.Аннотация
Мы рассматриваем сферическую антипризму, которая является выпуклым многогранником с $2n$ вершинами в сферическом пространстве $\mathbb{S}^3$.
Такой многогранник имеет группу симметрий $S_{2n}$, порожденную зеркально-поворотной симметрией порядка $2n$, то есть композицией поворота на угол $\pi/n$ и отражения.
Мы устанавливаем необходимые и достаточные условия существования указанного многогранника в $\mathbb{S}^3$. Затем мы находим соотношения между двугранными углами и
длинами ребер в форме теоремы косинусов, используя при этом некоторое свойство сферической равнобедренной трапеции. В итоге мы получаем явную формулу, выражающую объем
сферической антипризмы в терминах длин ребер.
