ИТЕРАЦИОННОЕ РЕШЕНИЕ РЕТРОСПЕКТИВНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА ПУАССОНА
Ключевые слова:
ретроспективная обратная задача теплопроводности, ин- теграл Пуассона, интегральное уравнение Фредгольма первого рода, система линейных уравнений с плохо обусловленной матрицей, метод сопряженных градиентов.Аннотация
В работе рассматривается обратная задача идентифика-
ции финитного начального условия задачи Коши для однородного
уравнения теплопроводности в безразмерных переменных, опреде-
ленной в ограниченной области с помощью интеграла Пуассона. Дис-
кретизация линейного интегрального уравнения Фредгольма перво-
го рода проводится с помощью квадратурной формулы прямоуголь-
ников. Для численной реализации полученной системы линейных
алгебраических уравнений с полной, симметричной, положительно-
определенной, плохо обусловленной матрицей предлагается исполь-
зовать метод сопряженных градиентов. Приведены примеры восста-
новления гладких и разрывных начальных условий в одномерном и
двумерном случаях, в том числе, и с введением «шума», характер-
ного дополнительным условиям обратных задач.
