Двойственный метод нулевого поля для задачи Дирихле в круговых областях с круговыми отверстиями для уравнения Лапласа
Ключевые слова:
уравнение Лапласа, двойственные методы, метод нулевого поля, метод граничных элементов, метод двойственного нулевого поля.Аннотация
Двойственные методы часто применяются для решения проблемы сингулярности и плохой обусловленности метода граничных элементов (МГЭ). В этой статье мы рассматриваем уравнение Лапласа в круговых областях с одним круговым отверстием. Получены явные алгебраические уравнения в методах нулевого поля (МНП) первого и второго типа для приложений. Традиционно первый и второй типы МНП используются соответственно для задач Дирихле и Неймана. Однако, для того чтобы преодолеть вырождение в задаче Дирихле, в данной работе второй и первый виды NFM используются одновременно для внешних и внутренних границ, которые именуются двойственными МНП (ДМНП). Исследуются устойчивость и скорость сходимости метода. Численные решения могут быть легко получены с помощью простого метода Гаусса или итерационных методов. В последнее время активно изучаются вырожденные случаи, предлагается много методов раскрытия особенности, где могут потребоваться сложные методы решения, такие как усеченное разложение по сингулярным числам и переопределенные системы. В отличие от них, методы решения ДНФМ в этой статье достаточно простые, с малым риском сингулярности алгоритма из-за вырождения.
