Вычислимые метрики над стандартной метрикой на вещественных числах

Аннотация

Строится последовательность вычислимых метрик на вещественной прямой, попарно не сравнимых относительно слабой сводимости $\leq_{ch}$ и расположенных выше стандартной вещественной метрики относительно вычислимой сводимости $\leq_c$. Итерируя конструкцию, мы получаем, что упорядочение $(P(\omega),\subseteq)$ подмножеств $\omega$ вкладывается в упорядочение ch-степеней вещественных метрик над степенью стандартной метрики. Также доказывается, что счётная безатомная булева алгебра вкладывается в упорядочение c-степеней вычислимых вещественных метрик с сохранением точных верхних и нижних граней.