О максимальности степеней метрик по вычислимой сводимости

Аннотация

Изучается полурешётка $\mathcal{CM}_c(\mathbf{X})$ степеней вычислимых метрик на польском пространстве $\mathbf{X}$ относительно вычислимой сводимости. Доказывается, что эта полурешётка не содержит максимальных элементов в случае, если пространство $\mathbf{X}$ некомпактно. Также показывается, что степень стандартной метрики на единичном отрезке является максимальной в соответствующей полурешётке.