Совершенные коды из PGL(2,5) в Стар графах

Аннотация

Стар графом $S_n$ называется граф Кэли симметрической группы $Sym_n$ с множеством образующих $\{(1 i): 2\leq i\leq n \}$. Арамугам и Кала установили что $\{\pi\in \Sym_n: \pi(1)=1\}$ является совершенным кодом в графе $S_n$ для любого $n, n\geq 3$. В данной статье показано что для всех $n, n\geq 6$ Стар граф $S_n$ содержит совершенный код, которые является объединением смежных классов вложения группы $PGL(2,5)$ в $Sym_6$.