Гомогенизация статической модели антиплоского сдвига армированного композита

Аннотация

Рассматривается статическая задача антиплоского сдвига термоупругого композита, прошитого армирующими нитями. Исходная постановка содержит малый положительный параметр $\varepsilon$, характеризующий расстояние между соседними нитями.  Предполагается также, что термомеханические характеристики композитного тела зависят от $\varepsilon$. Исследуется асимптотическое поведение решений при стремлении к нулю параметра $\varepsilon$. Предельный переход при $\varepsilon \rightarrow 0+$ математически строго обоснован и представляет собой процедуру гомогенизации. Этот переход основан на применении стандартного метода двухмасштабной сходимости Аллера-Нгуетсенга и его версии Г. Аллера, А. Дамламяна, У. Хорнунга для гомогенизации на тонких включениях. Результатом является построение предельной усредненной модели антиплоского сдвига композитного материала. С использованием новой полученной модели проведены численные эксперименты, которые показывают согласованность теоретических выводов.