English

Аннотация

 Пусть $G_1, G_2 $ -- области в ${\mathbb R}^{n+1}$, $n \geq 2$,такие, что  $G_1 \subset G_2$ и область $G_1$ имеет достаточно регулярную границу. Исследуется задача аппроксимации решений сильно равномерно $2m$-параболической системы $\mathcal L$  в области $G_1$ решениями той же системы в области $G_2$. Сначала мы доказываем, что пространство $S _{\mathcal L}(G_2)$ решений системы  $\mathcal L$ в области $G_2$ всюду плотно в пространстве $S _{\mathcal L}(G_1)$, снабженном стандартное топологией Фреше равномерной сходимости на компактах из области  $G_1$, в том и только том случае, когда дополнения $G_2 (t) \setminus G_1 (t)$ не имеют непустых компактных компонент в  $G_2 (t)$ для каждого $t\in \mathbb R$, где $G_j (t) = \{x \in {\mathbb R}^n: (x,t) \in G_j\}$. Затем, при дополнительных предположениях относительно регулярности ограниченной областей $G_1$ и $G_1(t)$, мы доказываем, что решения класса Лебега $L^2(G_1)\cap S _{\mathcal L}(G_1)$ можно приблизить решениями из 
$S _{\mathcal L}(G_2)$ тогда и только тогда, когда выполнены те же предположения на дополнения $G_2 (t) \setminus G_1 (t)$, $t\in \mathbb R$.