Сибирские электронные математические известия

Алгебра Тарского-Линденбаума класса простых моделей бесконечной алгоритмической размерности имеющих омега-стабильные теории

Михаил Георгиевич Перетятькин — 2024-09-03

Изучается класс всех простых сильно конструктивизируемых моделей бесконечной алгоритмической размерности имеющих $\omega$-стабильные теории в фиксированной конечной богатой сигнатуре. Доказано, что алгебра Тарского–Линденбаума этого класса рассматриваемая вместе с гёделевской нумерацией предложений является булевой $\Pi^0_4$-алгеброй у которой вычислимые ультрафильтры образуют плотное подмножество во множестве всех ультрафильтров; более того, эта алгебра является универсальной по отношению к классу булевых $\Sigma^0_3$-алгебр. Это характеризует алгебру Тарского-Линденбаума класса всех простых сильно конструктивизируемых моделей бесконечных алгоритмических размерностей имеющих $\omega$-стабильные теории.

Псевдоконечные полигоны

Евгений Ефремов — 2024-09-03

Работа служит началом изучения строения псевдоконечных полигонов над моноидом. Доказана теорема о конечности произвольного циклического подполигона полигона над моноидом S при условии, что этот полигон псевдоконечен и число типов изоморфизмов конечных циклических полигонов над S конечно. Показано, что копроизведение конечных полигонов псевдоконечно. Как следствие, показано, что любой полигон над конечной группой псевдоконечен.

О сложности проблемы равенства в полугруппах с условием однородности определяющих соотношений

Александр Рыбалов — 2024-09-03

В данной работе изучается вычислительная сложность проблемы равенства полугрупп
с условием однородности определяющих соотношений. Это конечно определенные полугруппы,
в которых для каждого определяющего соотношения длины левой и правой частей равны. Проблема равенства в таких полугруппах разрешима, но известные алгоритмы работают за экспоненциальное время (и пространство).

В данной статье доказывается, что проблема равенства в любой
полугруппе с условием однородности определяющих соотношений лежит в классе PSPACE, который
состоит из алгоритмических проблем распознавания, которые решаются машинами
Тьюринга с использованием пространства (ячеек памяти), ограниченного полиномиально.
Тем самым улучшается верхняя оценка на вычислительную сложность по пространству.
С другой стороны, доказывается, что cуществует полугруппа с условием однородности определяющих соотношений,
в которой проблема равенства полна в классе PSPACE относительно полиномиальной сводимости.
Предполагается (хотя и не доказано), что класс PSPACE шире класса NP и тем более класса P.
Таким образом, показано, что существуют полугруппы с условием однородности определяющих соотношений
с трудноразрешимой проблемой равенства.

О сложности решения уравнений над графами

Александр Рыбалов — 2024-09-03

В данной работе исследуется проблема определения совместности систем уравнений без констант над
произвольным фиксированным конечным графом.
При этом граф фиксирован, а входом является произвольная система уравнений в языке графов без констант.
Дается критерий NP-полноты и полиномиальной разрешимости
этой проблемы. Также доказывается ее генерическая разрешимость за полиномиальное время.

Конечные группы с модулярными и субмодулярными подгруппами

Irina — 2024-09-03

Подгруппа $H$ группы $G$ модулярна в $G$, если подгруппа $H$ является модулярным элементом решетки подгрупп группы $G$, и субмодулярной в $G$, если существует цепочка подгрупп $H=H_0\leq\ldots\leq H_i\leq H_{i+1}\leq \ldots \leq H_n=G$ такая, что $H_i$ модулярна в $H_{i+1}$ для каждого $i$. Доказано, что группа $G$, в которой каждая силовская подгруппа модулярна, сверхразрешима и $G/F(G)$ является циклической группой порядка свободного от квадратов. Получены также признаки сверхразрешимости группы с некоторыми субмодулярными подгруппами
(нормализаторами силовских подгрупп, холловыми подгруппами, максимальными подгруппами). Для такой группы $G$ фактор-группа $G/\Phi(G)$ является сверхразрешимой группой экспоненты свободной от квадратов. Кроме того, описано строение групп с модулярными (субмодулярными) или самонорлизуемыми примарными подгруппами.

Approximating formulae

Сергей Владимирович Судоплатов — 2024-09-03

Введено понятие аппроксимирующей формулы. Изучены связи аппроксимирующих формул и их спектров для псевдоконечности. Найдены полурешетки, решетки и булевы алгебры, связанные с аппроксимирующими формулами. Изучены ранговые значения аппроксимирующих формул. Рассмотрены связи между аппроксимирующими формулами и позитивными, негативными, $\forall$-формулами, $\exists$-формулами, $\exists\forall$-формулами, $\forall\exists$-формулами. Рассмотрены семейства совместных формул и охарактеризована их аппроксимируемость. Введено понятие тотально аппроксимирующего предложения и охарактерованы семейства этих предложений с точки зрения мощностей моделей и мощностей сигнатур.

Кольца с ациклическими сжатыми графами делителей нуля

akuzmina1 Monastyreva — 2024-09-03

Мы описываем все ассоциативные конечные кольца, у которых ациклические сжатые графы делителей нуля.

Clause-connected versions of the satisfiability problem

Vladimir Popov — 2024-09-03

The satisfiability problem is one of the most famous computationally hard algorithmic problems. It is well known that the satisfiability problem remains hard even in the restricted version in which Boolean formulas in conjunctive normal form with exactly three distinct literals per clause. However, the problem can be solved in polynomial time for Boolean formulas with exactly two distinct literals per clause. Narrowing the gap between the problems is of fundamental interest. Therefore, it is natural to analyze the complexity of some restricted versions of the satisfiability problem. In this paper, we prove hardness of some clause-connected versions of the satisfiability problem.

О связи между операторам Роты-Бакстера и решениями классического уравнения Янга-Бакстера с ад-инвариантной симметричной частью на полной линейной алгебре Ли

Максим Евгеньевич Гончаров — 2024-09-03

In the paper, we find the connection between solutions of the classical Yang-Baxter equation with an ad-invariant symmetric part and Rota-Baxter operators of special type on a real general linear algebra $gl_n(\mathbb R)$. Using this connection, we classify solutions of the classical Yang-Baxter equation with an ad-invariant symmetric part on $gl_2(\mathbb C)$ using the classification of Rota-Baxter operators of nonzero weight on $gl_2(\mathbb C)$ and a classification of Rota-Baxter operators of weight 0 on $sl_2(\mathbb C)$

О конструкции Мицухары для эндоморфов

Александр Пожидаев — 2024-09-03

Рассматривается конструкция Мицухары для эндоморфов. Показывается, что данная конструкция даёт почти простые
алгебры, используемые для построения новых примеров простых правосимметрических алгебр. Для исследования расширений Мицухары даётся описание дифференцирований эндоморфов, построенных на неунитальных алгебрах, что обобщает результат, полученный ранее в унитальном случае.

О свободе и независимости в гиперграфах моделей вполне о-минимальных теорий с немаксимальным числом счетных моделей

Бейбут Шайыкович Кулпешов — 2024-09-03

В настояшей статье исследуются свойства понятий свободы и независимости гиперграфов моделей вполне o-минимальных теорий с малым числом счетных моделей. Условия свободы множеств реализаций изолированных и неизолированных типов характеризуются рангом выпуклости. В терминах слабой ортогональности получены характеризации относительной независимости множеств реализаций как изолированных, так и неизолированных 1-типов ранга 
выпуклости 1. Найдены условия для свободы и независимости классов эквивалентности, указывающие конечный ранг выпуклости неалгебраического изолированного типа данной теории. В терминах классов 
эквивалентности охарактеризованы условия относительной свободы для изолированных и неихолированных типов. В терминах слабой ортогональности получены характеризации относительной свободы множеств реализаций 
изолированных и неизолированных типов для имеющихся отношений эквивалентности. Доказан перенос свойства относительной свободы типов относительно определимых биекций. Установлена существенность условий немаксимальности числа счетных моделей теории.

Задача о равновесии гиперупругого тела c жестким включением и трещиной

Алексей Фурцев — 2024-09-03

В работе рассматривается твердое деформируемое тело, содержащее жесткое включение с трещиной на границе. Предполагается, что это тело гиперупругое, поэтому оно описывается в рамках теории конечных деформаций. Более того, применяется условие взаимного непроникания, которое не позволяет противоположным берегам трещины проникать друг в друга. Основным объектом нашего исследования является задача минимизация энергии, соответствующая задаче равновесия описанного тела. С помощью вариационных методов показано, что данная задача имеет решение. Затем обсуждается краевая задача, которой удовлетворяет решение задачи равновесия.

Построение сингулярного множества функции оптимального результата в классе пространственных задач управления по быстродействию: случай целевого множества с положительной гауссовой кривизной границы

2024-09-03

Изучается проблема построения негладкого решения для одного класса пространственных задач управления по быстродействию в случае трехмерного невыпуклого целевого множества M с гладкой границей S. Конструируется сингулярное множество (т.н. рассеивающая поверхность), на котором функция оптимального результата теряет гладкость. Для аналитического описания особенностей решения введены псевдовершины – характеристические точки поверхности S, отвечающие за возникновение сингулярностей. Изучены крайние точки рассеивающей поверхности, задающие ее границу. Найдена формула для крайних точек сингулярного множества в случае, когда псевдовершины являются эллиптическими точками поверхности S. Получены необходимые условия существования псевдовершин в терминах кривизны нормального сечения S. Приведен пример построения решения задачи управления по быстродействию, опирающегося на полученные теоретические результаты.

Асимптотические решения интегродифференциальных уравнений с быстрыми и медленными переменными

Владислав Бесов — 2024-09-03

В статье рассматривается нелинейная интегро-дифференциальная система с быстрыми и медленными переменными. Такие системы ранее не рассматривались с точки зрения построения регуляризованных (по Ломову) асимптотических решений. Известные работы были в основном посвящены построению асимптотики типа пограничного слоя Бутузова-Васильевой, которая, как известно, может быть применена только в том случае, если спектр матрицы первой вариации (на вырожденном решении) расположен строго в открытой левой полуплоскости комплексной переменной. В случае, когда спектр указанной матрицы попадает на мнимую ось, используется метод регуляризации С.А. Ломова. Однако этот метод был разработан в основном для сингулярно возмущенных дифференциальных систем, которые не содержат интегральных членов, или для интегро-дифференциальных задач без медленных переменных. В этой статье метод регуляризации обобщен на двумерные интегро-дифференциальные уравнения с быстрыми и медленными переменными.

Аппроксимация детерминированных систем управления средним полем

Юрий Авербух — 2024-09-03

Статья посвящена аппроксимации детерминированных систем управления средним полем нелинейными цепями Маркова. Последние возникают как системы с динамикой среднего поля и конечным числом состояний. При этом динамика распределения вероятности в такой модели описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. По заданной стратегии в нелинейной цепи Маркова, мы явно строим управление в исходной детерминированной системе управления средним полем. Также построена обратная конструкция. Эти результаты позволяют оценить расстояние по Хаусдорфу между пучками потоков вероятностей, порожденных детерминированной системой управления средним полем и нелинейной цепью Маркова. Кроме того, выделен случай, когда динамика распределия в исходной цепи может быть приближена решением конечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Обобщённая модель Буссинеска с переменным коэффициентом массового расширения

Роман Бризицкий — 2024-09-03

Global solvability of a boundary value problem for generalized Boussinesq model of mass-transfer is proved. In the model under consideration the mass-expansion coecient depends nonlinearly on substance's concentration and depends on spatial variables. The maximum principle for substance's concentration is valid.

Единственность решения обратной задачи для модели сложного теплообмена

Глеб Гренкин — 2024-09-03

The steady-state complex heat transfer model within the $P_1$-approximation of the radiative transfer equation is considered. An inverse problem of reconstructing heat sources intensities with given volume densities from the prescribed values of functionals of heat sources densities on the field of total energy is investigated. The uniqueness of the inverse problem solution is proved.

OPTIMAL GYROSCOPIC STABILIZATION OF VIBRATIONAL SYSTEM: ALGEBRAIC APPROACH

Александр Чехонадских — 2024-09-03

В статье рассматриваются линейные стационарные вибрационные системы с положительно определённой матрицей жёсткости K и симметриской матрицей потерь D. Гироскопическая стабилизация означает существование гироскопических воздействий с кососимметрической матрицей G такой, что замкнутая система с матрицей потерь (D + G) оказывается асимптотически устойчивой. Особенность характеристического многочлена в данном случае состоит в том, что стабилизация такой системы представляет собой синтез управления пониженного порядка. При выполнении необходимых условий гироскопической стабилизации ставится задача достижения максимальной степени устойчивости за счёт выбора стабилизатора G. Максимальное значение устойчивости определяется следом матрицы D, но его достижимость связана с рас положением полюсов системы в соответствии с критической корневой диаграммой. Техника критических корневых диаграмм и корневых многочленов иллюстрируется в статье примерами гиоскопической стабилизации неустойчивых вибрационных систем 3-5 порядков.

Two-dimensional Gavrilov flows

Владимир Альтафович Шарафутдинов — 2024-09-03

A steady solution to the Euler equations is called a Gavrilov flow if the velocity vector is orthogonal to the pressure gradient at any
point. Such flows can be localized that yields compactly supported solutions to the Euler equations. Gavrilov flows exist in dimentions 2 and 3. We present a complete description of two-dimensional Gavrilov flows.

Корректность модели сложного теплообмена на основе упрощенного метода сферических гармоник третьего порядка

Глеб Гренкин — 2024-09-03

Рассмотрена система уравнений, описывающая установившийся процесс
радиационно-кондуктивного
теплообмена в ограниченной области пространства с краевыми условиями
зеркального и диффузного отражения излучения и условиями третьего рода для температуры. Для описания поля
энергии излучения использовано $SP_3$-приближение
упрощенного метода сферических гармоник.
Установлены свойства существования и единственности решения
краевой задачи при ограничениях на коэффициенты
в граничных условиях, которые выполняются на всем диапазоне допустимых
физических данных.

Volterra type integro-differential equation with a sum-difference kernel and power nonlinearity

Султан Асхабов — 2024-09-03

Exact a priori estimates are obtained for solutions of a nonlinear integro-differential equation with a sum-difference kernel in the cone of the space of functions continuous on the positive semiaxis. On the basis of these estimates, the method of weighted metrics is used to prove a global theorem on the existence, uniqueness, and method of finding a non-trivial solution of the indicated equation. It is shown that this solution can be found by the method of successive approximations of the Picard type and an estimate is given for the rate of their convergence in terms of the weight metric. Conditions under which only a trivial solution exists are indicated. Examples are given to illustrate the results obtained.

Существование решения уравнения типа Рэлея на полубесконечном цилиндре с потенциалом кулоновского типа

Роман Гайдуков — 2024-09-03

В работе исследуется уравнение типа Рэлея на цилиндре с потенциалом кулоновского типа. Это уравнение возникает в двухпалубной структуре пограничного слоя в задаче о течении, индуцированном равномерно вращающимся диском с малыми периодическими неровностями на его поверхности при больших значениях числа Рейнольдса. C помощью комбинированного численно-аналитического подхода доказано существование единственного решения исследуемого уравнения.

Совершенные раскраски циркулянтных графов в большое число цветов

Мария Лисицына — 2024-09-03

Бесконечный циркулянтный граф со сплошным набором дистанций - это граф, множество вершин которого совпадает с множеством целых чисел, а рёбрами соединены вершины, находящиеся на расстоянии 1, 2, ... или n. В работе описаны все совершенные раскраски таких графов в k цветов для k больших или равных 3n+2.

Small length circuits in Eulerian orientations of graphs

Aleksei Perezhogin — 2024-09-03

In this paper we investigate estimates for number of 3-, 4- and 5-circuits in eulerian tournaments and 4-circuits in eulerian orientations of complete bipartite graphs and hypercubes.
By using obtained relations, we prove uniqueness (up to isomorphism) of orientations, which reach maximum number of 4-circuits in all graph families mentioned above.

Описание ребер в плоских нормальных картах без смежных 3-граней

Олег Бородин — 2024-09-03

Вес $w(e)$ ребра $e$ в плоской нормальной карте (NPM) - это сумма степеней его концевых вершин. Ребро $e=uv$ является $(i,j)$-ребром, если $d(u)\le i$ и $d(v)\le j$. В 1940 г. Лебег доказал, что в каждой NPM имеется $(3,11)$-ребро, или $(4,7)$-ребро, или $(5,6)$-ребро, где 7 и 6 неулучшаемы. В 1955 г. Коциг доказал, что в каждом 3-многограннике найдется ребро $e$ с $w(e)\le13$, оцентка точна. Бородин (1987), отвечая на вопрос Эрдеша, доказал, что в каждой NPM найдется такое ребро. Более того, Бородин (1991) уточнил это, доказав, что существует или $(3,10)$-ребро, или $(4,7)$-ребро, или $(5,6)$-ребро.

Для NPM получены некоторые верхние границы минимального веса всех ее ребер, обозначаемого $w$, инцидентных 3-грани --- $w^*$, и инцидентных двум 3-граням --- $w^{**}$. В частности, Бородин (1996) доказал, что если $w^{**}=\infty$ (что имеет место, если в NPM нет ребер, инцидентных двум 3-граням), то или $w^*\le9$, или $w\le8$, причем обе оценки точны.

Целью заметки является уточнение этого результата, а именно доказательство факта, что $w^{**}=\infty$ подразумевает наличие либо $(3,6)$- или $(4,4)$-ребра, инцидентного 3-грани, либо наличие $(3,5)$-ребра, причем это описание точно.

On cubic graphs having the maximal coalition number

Andrey Dobrynin — 2024-09-03

A coalition in a graph $G$ with vertex set $V$ consists of two disjoint sets $V_1, V_2\subset V$ such that neither $V_1$ nor $V_2$ is a dominating set, but the union $V_1\cup V_2$ is a dominating set in $G$. A partition of graph vertices is called a coalition partition $\mathcal{P}$ if every non-dominating set of $\mathcal{P}$ is a member of a coalition and every dominating set is a single-vertex set. The coalition number $C(G)$ of a graph $G$ is the maximum cardinality of its coalition partitions. It is known that for cubic graphs $C(G) \le 9$. The existence of cubic graphs with the maximal coalition number is an unsolved problem. In this paper, an infinite family of cubic graphs satisfying $C(G)=9$ is constructed.

Произведения многомерных матриц, стохастических матриц и перманенты

Анна Александровна Тараненко — 2024-09-03

Работа посвящена исследованию четырех базовых операций над многомерными матрицами (внешнее произведение, кронекерово произведение, свертка и проекция) и двух производных операций (скалярное и круговое произведение). Рассмотрены взаимосвязи между этими операциями, некоторые их алгебраические свойства, а также их действие на k-стохастические матрицы. Кроме того, доказано несколько соотношений на перманенты произведений многомерных матриц. В частности, получено, что перманент умножения неотрицательных матриц не меньше произведения их перманентов. Другой результат статьи состоит в том, что неравенства на кронекерово произведение неотрицательных 2-мерных матриц не могут быть распространены на многомерный случай.

Модули семейств поверхностей, векторные поля, ёмкость, дифференциальные формы

Александр Сергеевич Романов — 2024-09-03

В работе изучаются взаимосвязи между p-модулями семейств поверхностей,

векторными полями, ёмкостью и дифференциальными формами.

English

Александр Шлапунов — 2024-09-03

Пусть $G_1, G_2 $ -- области в ${\mathbb R}^{n+1}$, $n \geq 2$,такие, что $G_1 \subset G_2$ и область $G_1$ имеет достаточно регулярную границу. Исследуется задача аппроксимации решений сильно равномерно $2m$-параболической системы $\mathcal L$ в области $G_1$ решениями той же системы в области $G_2$. Сначала мы доказываем, что пространство $S _{\mathcal L}(G_2)$ решений системы $\mathcal L$ в области $G_2$ всюду плотно в пространстве $S _{\mathcal L}(G_1)$, снабженном стандартное топологией Фреше равномерной сходимости на компактах из области $G_1$, в том и только том случае, когда дополнения $G_2 (t) \setminus G_1 (t)$ не имеют непустых компактных компонент в $G_2 (t)$ для каждого $t\in \mathbb R$, где $G_j (t) = \{x \in {\mathbb R}^n: (x,t) \in G_j\}$. Затем, при дополнительных предположениях относительно регулярности ограниченной областей $G_1$ и $G_1(t)$, мы доказываем, что решения класса Лебега $L^2(G_1)\cap S _{\mathcal L}(G_1)$ можно приблизить решениями из
$S _{\mathcal L}(G_2)$ тогда и только тогда, когда выполнены те же предположения на дополнения $G_2 (t) \setminus G_1 (t)$, $t\in \mathbb R$.

ФОРМУЛЫ ОБРАЩЕНИЯ ДЛЯ ВОЗВРАТНОЙ ЦЕПИ МАРКОВА

Sergey Nagaev — 2024-09-03

Выведены комбинаторные формулы обращения для возвратной цепи Маркова.

Lower Large Deviations of Strongly Supercritical Branching Process in Random Environment with Geometric Number of Descendants: Local Asymptotics

Konstantin Denisov — 2024-09-03

We consider local probabilities of lower deviations for branching process $Z_{n} = X_{n, 1} + \dotsb + X_{n, Z_{n-1}}$ in random environment $\boldsymbol\eta$. We assume that $\boldsymbol\eta$ is a sequence of independent identically distributed variables and for fixed $\boldsymbol\eta$ the distribution of variables $X_{i,j}$ is geometric. We suppose that the associated
random walk $S_n = \xi_1 + \dotsb + \xi_n$ has positive mean $\mu$ and satisfies left-hand Cramer's condition ${\bf E}\exp(h\xi_i) < \infty$ as $h^{-}<h<0$ for some $h^{-} < -1$. Under these assumptions, we find the asymptotic representation for local probabilities ${\bf P}\left( Z_n = \lfloor\exp\left(\theta n\right)\rfloor \right)$, where $\theta$ is near the boundary of the first and the second deviations zones.

Victor Danilovich Mazurov (on his 80-th birthday)

Никита Сергеевич Новиков — 2024-09-03

Статья посвящена юбилею В.Д. Мазурова

Concept controlling model for arresting epidemics, including COVID-19

Grigory Kaminskiy — 2024-09-03

This article focuses on the assessment of the intensity of the epidemic process and the proportionate intensity of control by using mathematical modeling. In this work we studied the specifics of the parameters of the infectious and epidemic process, as well as control parameters. Formulas for controlling the epidemic process for calculating the critical levels of influence (interventions) and the time to achieve the result are obtained. A concept controlling model has been developed for both new and returning infectious diseases. The adequacy of the model based on real data, as well as examples of intervention campaigns are presented.

Коррекция неравномерности интенсивности магнитно-резонансных изображений с помощью рамп фильтра

Иван Гаврилович Казанцев — 2024-09-03

Статья посвящена проблеме корреции неравномерности интенсивности ярокости в магитно-резонанасых изображенй. Эта задача возникает в следствие особенностей оборудования визуализации, вызванными магнитными катушками сканеоа и другими техническими причинами. Смещение поля яркостей затрудняет распознавание объектов на МРТ снимках для постановки диагноза. В статье предлагается использовать рамп фильтр известный также как ро-фильтр. Вычислительные эксперименты с тестовыми изображенями и МРТ снимками малых животных представлены.

FIRST p-STEKLOV EIGENVALUE UNDER GEODESIC CURVATURE FLOW

shahroud azami — 2024-09-03

We study the first nonzero p-Steklov eigenvalue on a twodimensional compact Riemannian manifold with a smooth boundary along the geodesic curvature flow. We prove that the first nonzero p-Steklov eigenvalue is nondecreasing if the initial metric has positive geodesic curvature on boundary ∂M and vanishing Gaussian curvature in M along the unnormalized
geodesic curvature flow. An eigenvalue estimation is also obtained along the
normalized geodesic curvature flow.