Гауссовские полугруппы операторов в пространстве борелевских функций на сепарабельном гильбертовом пространстве

Аннотация

В работе введено понятие гауссовского семейства борелевских мер на сепарабельном гильбертовом пространстве. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых гауссовское семейство мер порождает полугруппу операторов на пространстве комплексных ограниченных борелевских функций. Эти условия выражены в виде системы функциональных уравнений и начальных условий для операторнозначных функций на числовой полуоси. Из системы функциональных уравнений выведена система дифференциальных уравнений и доказано, что задача Коши для неё имеет единственное решение. Приведено несколько примеров гауссовских полугрупп операторов.